R= 1/2 cd = a x b x c / 4l. Jika ada kesulitan, silahkan tuliskan di kolom komentar di bawah. Rumus Cepat Segitiga Sama Kaki Guru Ilmu Sosial Diberikan suatu segitiga yang panjang ketiga sisinya adalah a, b, dan c. Menentukan panjang jari jari lingkaran dalam segitiga. Lingkaran dalam segitiga merupakan lingkaran yang
Postingan ini Mafia Online buat karena ada pecinta Mafia yang bertanya pada postingan yang berjudul “Contoh Soal dan PembahasanJari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga”. Berikut isi pertanyaannya “Aku mau nanya dong, kalau misalkan yang diketahui hanya r dalam lingkaran dan yang ditanyai adalah keliling segitiga sama sisi itu gimana ya caranya?” Karena si penanya bertanya pada postingan tentang contoh soal dan pembahasan jari-jari lingkaran dalam segitiga, maka Mafia Online anggap lingkaran tersebut berada di dalam segitiga seperti gambar di bawah ini. Untuk menjawab soal tersebut Anda harus paham dengan konsep cara menentukan panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga, luas segitiga, dan keliling segitiga. Oke sekarang kita selesaikan permasalahan di atas. Kita ketahui bahwa rumus untuk mencari panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga yakni r = Luas Δ/s dimana r merupakan jari-jari lingkaran, merupakan segitiga dan s merupakan setengah keliling segigtiga. Luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi a dapat kita cari dengan menggunakan cara cepat yakni L = ¼a2√3 Dengan mensubstitusi L = ¼a2√3 maka panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga yakni r = Luas Δ/s r = ¼a2√3/s r = a2√3/4s Kita ketahui bahwa s sama dengan setengah keliling K segitiga, maka s = ½K Dengan mensubstitusi s = ½K maka panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga yakni r = a2√3/4s r = a2√3/4½K r = a2√3/2K Keliling segitiga dapat kita cari dengan menjumlahkan semua sisinya, karena segitiga sama sisi memiliki panjang sisi yang sama, maka rumus keliling segitiga sama sisi yakni K = 3a => a = K/3 Dengan mensubstitusi a = K/3 maka panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga yakni r = a2√3/2K r = K/32√3/2K r = K2/9√3/2K r = K√3/18 = K√3 K = 18r/√3 K = 18r√3/3 K = 6r√3 Jadi jika lingkaran dengan jari-jari r berada di dalam segitiga sama sisi maka keliling segitiga sama sisi K tersebut adalah K = 6r√3 Untuk memantapkan pemahaman Anda silahkan simak contoh soal di bawah ini. Contoh Soal 1 Diketahui panjang sisi-sisi sebuah segitiga sama sisi adalah 8 cm. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga sama sisi tersebut. Penyelesaian Cara I s = ½ keliling segitiga s = ½ 3a s = ½ 3 . 8 cm s = 12 cm L Δ = √ss-as-bs-c L Δ = √ss-as-as-a L Δ = √1212-812-812-8 L Δ = √12 . 4 . 4 . 4 L Δ = √768 L Δ = √256 . 3 L Δ = 16√3 cm2 r = L Δ/s r = 16√3 cm2/12 r = 4/3√3 cm Cara II K = 6r√3 3a = 6r√3 = 6r√3 4 = r√3 r = 4/√3 r = 4/3√3 cm Jadi panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga sama sisi tersebut adalah 4/3√3 cm Contoh Soal 2 Sebuah lingkaran berjari-jari 7 cm tepat berada di dalam segitiga sama sisi. Hitunglah keliling dan luas segitiga sama sisi tersebut! Penyelesaian Untuk mencari keliling segitiga gunakan rumus di atas yakni K = 6r√3 K = 67 cm√3 K = 42√3 cm Untuk mencari luas segitiga, pertama harus diketahui sisinya terlebih dahulu, yakni K = 3a a = K/3 a = 42√3 cm/3 a = 14√3 cm Dengan menggunakan rumus cara cepat maka luas segitiga sama sisi yakni L = ¼a2√3 L = ¼14√3 cm2√3 L = 147√3 cm Jadi keliling dan luas segitiga sama sisi tersebut adalah 147√3 cm. Demikianlah postingan Mafia Online tentang cara menentukan panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga sama sisi. Sekarang bagaimana kalau lingkaran tersebut berada di luar segitiga sama sisi? Bagaimana cara menentukan panjang jari-jari lingkaran yang berada di luar segitiga sama sisi? Mohon maaf jika ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Jika ada permasalahan mengenai pembahasan di atas silahkan tanyakan di kolom komentar. Salam Mafia. TOLONG DIBAGIKAN YA
2x Sin 60°. Luas segidelapan beraturan. luas segi delapan beraturan. Jika diketahui panjang jari-jari lingkaran dalam : Luas segilima : 8 x ½ x r²x Sin (360°/8)=4 x r²x Sin 45°. Jika diketahui panjang sisi segidelapan : Luas segitiga dalam : 8 x s²x Sin²45° = 4 x s²x Sin²45°. 2 x Sin 67,5° Sin 67,5°. BIMBEL JAKARTA TIMUR.
Lingkaran dalam segitiga merupakan lingkaran yang memiliki titik pusat di perpotongan garis bagi dari ketiga sisi suatu dari lingkaran dalam segitiga adalah bahwa lingkaran tersebut memotong masing-masing sisi segitiga tepat pada satu titik potong. Pada pembahasan sebelumnya, kita telah berlatih untuk melukis lingkaran dalam dari suatu bagaimana kita dapat menentukan panjang jari-jari lingkaran dalam tersebut?Untuk menjawab pertanyaan tersebut, perhatikan permasalahan mengenai lingkaran dalam segitiga berikut. Pak Hasan membangun tokonya tepat di tengah-tengah 3 jalan yang membentuk segitiga, sehingga jarak antara toko tersebut dengan ketiga jalan yang mengelilinginya adalah sama. Panjang ketiga jalan yang mengelilingi toko Pak Hasan tersebut secara berturut-turut adalah 500 meter, 600 meter, dan 800 meter. Dari permasalahan di atas, dapatkah kita menentukan jarak antara toko Pak Hasan dengan ketiga jalan yang mengelilinginya? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, perhatikan bahwa toko Pak Hasan memiliki jarak yang sama dengan ketiga jalan yang mengelilinginya. Kita dapat menduga bahwa toko Pak Hasan merupakan titik pusat dari lingkaran yang memotong ketiga jalan tersebut tepat di satu titik. Atau dengan kata lain, toko Pak Hasan merupakan titik pusat dari lingkaran dalam segitiga yang dibentuk oleh ketiga jalan yang mengelilinginya. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut. Untuk menentukan jarak antara toko Pak Hasan dengan ketiga jalan yang mengelilinginya, sama saja dengan menentukan jari-jari lingkaran dalam yang terlihat pada gambar di atas. Menemukan Rumus Jari-jari Lingkaran Dalam Segitiga Diberikan suatu segitiga yang panjang ketiga sisinya adalah a, b, dan c. Untuk menentukan jari-jari lingkaran dalam segitiga tersebut, perhatikan gambar berikut. Luas dari segitiga paling kanan dapat ditentukan dengan dua cara. Cara pertama dengan menggunakan rumus L = √[ss – as – bs – c] dengan s adalah setengah keliling segitiga atau s = a + b + c/2. cara kedua adalah dengan menjumlahkan daerah warna orange, hijau, dan biru. Luas daerah warna orange adalah a × r/2, luas daerah warna hijau adalah b × r/2, sedangkan luas daerah warna biru adalah c × r/2. Sehingga, Sehingga, untuk sembarang segitiga yang memiliki panjang sisi a, b, dan c, serta s adalah setengah dari kelilingnya, maka jari-jari lingkaran dalamnya dapat ditentukan sebagai berikut. Dengan rumus di atas, kita dapat menentukan jarak antara toko Pak Hasan dengan ketiga jalan yang mengelilinginya. Karena panjang ketiga jalan yang mengelilinginya secara berturut-turut adalah 500 meter, 600 meter dan 800 meter, maka s = 500 + 600 + 800/2 = 950. Sehingga jaraknya dapat ditentukan sebagai berikut. Jadi, jarak antara toko Pak Hasan dengan ketiga jalan yang mengelilinginya adalah 157,7 meter Diterbitkan oleh pendidikanmatematika395 selalu yakin dengan keputusan Allah Lihat semua pos dari pendidikanmatematika395
Buatlahobjek untuk menghitung Luas segitiga, Luas Persegi Panjang, dan Luas Lingkaran. Masing masing dalam satu objek. Sedangkan pada
You are here Home / rumus matematika / Rumus Jari-jari Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga Kali ini kita akan belajar tentang lingkaran dalam dan lingkrang luar dari sebuah segitiga. Materi dan rumus ini akan sobat jumpai di kelas 8 SMP maupun di kelas 3 SMA. Kita akan belajar bagaimana mencari jari-jari dan luas lingkaran dalam dan lingkaran luar segitiga. Jika sudah ketemu jari-jarinya, untuk mencari luas segitiganya sobat tinggal memasukkannya ke rumus luas lingkaran L = Phi r2 Lingkaran Dalam Segitiga Sebuah lingkaran dapat sobat buat dalam sebuah segitiga. Caranya, buatlah garis bagi simetris dari masing-masing segitiga. Garis bagi adalah garis yang membagi sudut segitia tersebut sama besar Bagaiaman cara membuat garis bagi akan kita bahas nanti. Dari titik perpotongan ketiga garis bagi tersebut dapat dibuat sebuah lingkaran. Titik potong ketiga garis bagiakan menjadi pusat lingkaran dan kelilingnya akan tepat menyinggung masing-masing sisi segitiga. Jari-Jari Lingkaran Dalam Perhatikan gambar di atas, jari-jari lingkarang yang akan kita cari adalah OE = OF = OD. Ketiganya sama dengan tinggi dari segitiga 1, 2 da 3. Luas Segitiga Besar = Luas ΔI + Luas ΔII + Luas ΔIII ——————- = 1/2 AB x OD + 1/2 CB x OE + 1/2 AC x OF ——————- = 1/2 AB x r + 1/2 CB x r + 1/2 AC x r ——————- = 1/2 r AB + CB + C ——————- = 1/2. r. Keliling Segitiga setengah keliling bisa dilambangkan dengan s? ——————- = r. S Jadi L = r . S r = L/S jadi, jari-jari lingkaran dalam dapat dicari dengan membagi luas segitiga dengan 1/2 kelilingnya. Sekarang yang menjadi masalah adalah bagaimana mencari luas segitiganya? Karena segitiga di atas adalah segitiga sembarang sobat bisa menggunakan rumus Jadi rumus jari-jari lingkaran dalam menjadi dengan L = Luas Segitiga S = 1/2 keliling Δ = 1/2 a+b+c Rumus di atas tergantung jenis segitiga. Kalau segitiga siku-siku akan lebih enak mencari luasnya dengan rumus 1/2 alas kali tinggi daripada menggunakan s. Baca Rumus Lengkap Berbagai Bentuk Segitiga. Lingkaran Luar Segitiga Lingkaran luar segitiga adalah lingkran yang dibentuk dari perpanjangan garis bagi tiga sisi segitiga dan kelilinya akan tepat menyinggung tiga titi sudut segitiga yang ada di dalamnya. Perhatikan gambar di bawah ini Pada gambar diatas, terdapat sebuah segitiga ABC dengan dengan sisi a,b, dan c. Ada lingkaran luar yang berpusat di titik O yang mengitari segitiga tersebut. OA, OB, OC. dan OD masing-masing adalah jari-jari lingkaran luar yang akan kita cari rumusnya. Untuk membantu menemukan rumus jari-jari, kita memakai garis bantu yaitu garis tinggi segitiga CT dan garis diameter yang ditarik dari titik C garis CD. Coba sobat perhatikan ΔCAD dengan ΔCTB ∠CAD = ∠CTB = 90o ingat sifat sudut keliling yang menghadap diameter sama dengan 90º ∠ADC = ∠TBC ingat bahwa dua sudut keliling yang menghadap busur lingkaran yang sama adalah sama besar Karena ada dua pasang sudut yang sama maka bisa disimpulkan bahwa ΔCAD dan ΔCTB sebagung kongruen. Karena sebangun maka perbandingan sisi-sisinya akan sama. BC/CD = CT/AC CD diameter = BC x AC / CT CD diameter = a x b / CT……. persamaan 1 Nilai CT bisa kita cari dengan persamaan Luas Luas ΔABC = 1/2 AB x CT 2 Luas ΔABC = AB x CT CT = 2 Luas ΔABC / AB CT = 2L/ c……..persamaan 2 Kita masukkan persamaan 2 ke persamaan 1 CD = a x b / CT CD = a x b / 2L/c CD = a x b x c / 2L Jari-jari = 1/2 CD r = 1/2 CD = a x b x c / 4L a,b,dan c = sisi-sisi segitiga L = luas segitiga Itulah tadi sobat, rumus jari-jari lingkaran luar dan jari-jari lingkaran dalam sebuah segitiga. Jika ada kesulitan, silahkan tuliskan di kolom komentar di bawah. Dengan senang hati, kita akan bantu.
Padapostingan kali ini, saya akan membagikan contoh penggunaan class pada java, dan disini saya memberi contoh dengan cara menghitung luas dan keliling bangun datar (Lingkaran, Persegi, Persegi Panjang, Segitiga) dan metode inputan yang digunakan adalah JOptionPane: Langkahnya yaitu: 1.
Dalam materi bangun datar, selain membahas tentang lingkaran dalam segitiga, juga terdapat sub materi mengenai lingkaran luar segitiga. Nah, bagi Anda yang ingin mempelajari lebih lanjut mengenai sub materi ini, berikut ulasan Lingkaran Luar SegitigaJika dalam konsep lingkaran dalam segitiga, lingkaran berada di dalam bangun datar dan bersinggungan dengan sisi segitiga. Maka dalam konsep lingkaran luar segitiga, lingkaran berada di luar segitiga dan ketiga titik sudut segitiga bersinggungan dengan lebih jelas memahaminya, silahkan perhatikan gambar berikut konsep lingkaran luar segitiga, lingkaran terbentuk dari perpanjangan garis bagi pada sisi segitiga dan keliling segitiga saling bersinggungan dengan sisi gambar di atas terlihat bahwa terdapat segitiga ABC dengan sisi a, b, dan c dimana terdapat lingkaran di bagian luarnya dan berpusat di titik pada konsep lingkaran dalam segitiga yang bertujuan untuk mencari panjang jari-jari lingkaran, pada konsep kali ini juga akan dicari panjang jari-jari lingkaran luar gambar terlihat bahwa OA, OB, OC, dan OD merupakan jari-jari lingkaran luar segitiga. Agar semakin mudah dalam menentukan panjang jari-jari lingkaran luar segitiga, digunakan garis bantu CT dan garis submateri lingkaran luar segitiga, coba sekarang perhatikan ΔCAD dan ΔCTB. Pada gambar tersebut terlihat bahwa kedua segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku, dimana sudut CAD dan sudut CTB merupakan sudut siku-siku dengan besar 900, sedangkan sudut ADC dan sudut TBC memiliki besar sudut yang sama. Karena terdapat dua sudut dengan besar yang sama, dapat disimpulkan bahwa ΔCAD dan ΔCTB merupakan segitiga yang kongruen atau sebangunKarena kedua segitiga tersebut merupakan segitiga yang kongruen, maka perbandingan sisi-sisi antara kedua segitiga tersebut akan sama besarnya. Sehingga dapat dituliskan persamaan antar sisi segitiga tersebut sebagai berikutDari persamaan tersebut, maka Anda bisa mencari nilai CT dengan persamaan berikut masukkan kedua persamaan yang sudah diperoleh tadi untuk menentukan rumus jari-jari lingkaran luar hasil persamaan tersebut dapat diperoleh bahwa rumus untuk menentukan panjang jari-jari lingkaran luar segitiga sebagai berikutAgar memudahkan Anda dalam memahami konsep lingkaran luar segitiga, perhatikan contoh soal berikut iniSebuah segitiga mempunyai panjang sisi masing-masing 13 cm, 14 cm, dan 15 cm. Coba hitung panjang jari-jari lingkaran luar segitiga tersebut!Baca Jugakedudukan titik garis dan bidangMeter lari, meter persegi, dan meter kubikRumus menghitung keliling serta luas lingkaranUntuk mendapatkan jawaban dari soal tersebut, maka cari keliling dari ½ segitiga tersebut dengan menggunakan rumusSetelah itu, hitung menggunakan rumus panjang jari-jari lingkaran luar segitigaDari hasil perhitungan di atas dapat diperoleh bahwa panjang jari-jari lingkaran luar segitiga adalah sebesar 8,125 itulah cara menentukan panjang jari-jari lingkaran luar segitiga dengan menggunakan rumus. Semoga ulasan mengenai lingkaran luar segitiga di atas dapat bermanfaat bagi Anda.
Padadasarnya, tiga fungsi utama sering digunakan dibandingkan dengan fungsi trigonometri primer. Sinus (lambang: sin; bahasa Inggris: sine) dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi miring (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90 derajat).
Dari sebuah segitiga, kita dapat membuat lingkaran baik itu dalam segitiga maupun luar segitiga. Dimana pada lingkaran dalam segitiga, lingkaran menyinggung ketiga sisi segitiga dari dalam. Sedangkan pada lingkaran luar segitiga, lingkaran menyinggung ketiga titik sudut segitiga. Artikel kali ini, akan membahas mengenai pembuktian rumus jari-jari lingkaran dalam segitiga, jari-jari lingkaran luar segitiga dan jari-jari lingkaran singgung segitiga yang disertai uraian penurunannya atau pembuktiannya. Rumus Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga Perhatikan gambar segitiga di bawah ini! Segitiga ABC di atas merupakan segitiga sebarang. Titik P, Q, dan R merupakan titik singgung antara segitiga ABC dengan lingkaran yang berpusat di O. OP = OQ = OR = r yang merupakan jari-jari dari lingkaran O. Panjang BC = a, AC = b, dan AB = c. Dari titik A, B, C, dan O terbentuk 3 buah segitiga yaitu segitiga AOB, segitiga AOC, dan segitiga BOC dengan tinggi sama yaitu r. Luas dari masing-masing segitiga tersebut adalah Luas Segitiga AOB = 1/2 x AB x OR Luas Segitiga AOC = 1/2 x AC x OQ Luas Segitiga BOC = 1/2 x BC x OP Untuk menentukan jari-jari lingkaran dalam segitiga AOB kita dapat menggunakan persamaan bahwa Luas Segitiga ABC sama dengan jumlah Luas Segitiga AOB, Luas Segitiga AOC dan Luas Segiitiga BOC atau dapat ditulis sebagai berikut Jadi, rumus jari-jari lingkaran dalam suatu segitiga adalah Dengan s = setengah keliling atau s = ½ a + b + c dan L = luas segitiga. Luas segitiga dapat ditentukan dua cara yaitu L = ½ x Alas x Tinggi Rumus di atas dapat digunakan apabila alas dan tinggi segitiga dapat ditentukan dengan jelas. Bila tidak, maka luas segitiga juga dapat ditentukan dengan formula Heron yaitu Dari gambar segitiga ABC di atas, diperoleh juga rumus jarak titik sudut segitiga terhadap titik singgung dengan lingkarannya. Misalkan panjang AR = AQ = x, BR = BP = y, dan CP =CQ = z. Sehingga AR + BR = AB atau x + y = c BP + CP = BC atau y + z = a AQ + CQ = AC atau x + z = b Jadi, x = s – y + z = s – a y = s – x + z = s – b z = s – x + y = s – c atau AR = AQ = s – a BR = BP = s – b CP = CQ = s – c Rumus Jari-Jari Lingkaran Luar Segitiga Lingkaran luar segitiga merupakan lingkaran yang terbentuk melalui ketiga titik sudut suatu segitiga. jika digambarkan maka di dalam lingkaran terdapat sebuah segitiga yang titik-titik sudutnya dilalui oleh lingkaran. Misalkan, terdapat segitiga sebarang ABC dengan panjang sisi-sisi dihadapan sudut A= a, sudut B = b, dan C = c. Lingkaran O merupakan lingkaran yang melalui ketiga titik sudut segitiga ABC, sehingga segitiga ABC berada di dalam lingkaran O. Untuk lebih jelasnya berikut adalah ilustrasinya Selanjutnya, CD merupakan garis tinggi dari segitiga ABC dan Garis CE merupakan diameter lingkaran d = 2r. Segitiga ACE sebangun dengan segitiga BCD. Hal ini karena sudut BDC sama dengan sudut CAE = 90o Sudut CAerupakan sudut keliling yang menghadap diameter, sudut AEC sama dengan sudut CBD karena kedua sudut menghadap busur yang sama, sehingga ACE juga sama dengan sudut BCD. Ini berarti dapat disimpulkan keduanya sebangun. Dari kesebangunan tersebut diperoleh bahwa Secara umum, karena ½ x CD x AB adalah luas segitiga ABC maka secara umum rumus jari-jari lingkaran luar segitiga adalah Dengan a, b, c adalah panjang sisi-sisi dari segitiga dan L adalah luas segitiga yang dapat ditentukan dengan L = ½ x alas x tinggi atau Rumus Lingkaran Singgung Segitiga Lingkaran singgung segitiga sendiri merupakan lingkaran yang menyinggung salah satu sisi suatu segitiga dari luar serta menyinggung perpanjangan dari sisi-sisi yang lain dari segitiga tersebut. Berikut ini saya akan coba menguraikan penurunan rumus jari-jari lingkaran singgung segitiga. Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah Misalkan dibuat lingkaran yang menyinggung sisi a, maka lingkaran singgung segitiga tersebut dapat digambarkan melalui gambar berikut. Dari gambar terlihat bahwa, lingkaran singgung berpusat di O dengan menyinggung sisi a serta menyinggung perpanjangan dari sisi b dan c. Jari-jari lingkaran singgung segitiga yang menyinggung sisi a disebut dengan ra . ODAE, ODCF, dan OFBE merupakan layang-layang garis singgung. Panjang EB = FB = p, DC = FC = a - p, serta panjang OD = OF = OE = ra . Untuk menentukan panjang OA dapat dilakukan dengan dua cara yaitu OA2 = AD2 + OD2 .......1 OA2 = AE2 + OE2 ........2 Dari 1 dan 2 diperoleh Untuk menentukan luas layang-layang garis singgung ODAE dapat dilakukan dengan dua cara yaitu Luas ODAE = 2 x L. Segitiga OEA Luas ODAE = 2 x ½ x OE x EA Luas ODAE = OE x EA Luas ODAE = ra x c + p Luas ODAE = ra x c + s – c Luas ODAE = ra x s ....................3 Luas ODAE = Luas Segitiga ABC + Luas ODCF + Luas OEBF Luas ODAE = Luas Segitiga ABC + 2 x Luas Segitiga ODC + 2 x Luas Segitiga OEB Luas ODAE = Luas Segitiga ABC + 2 x ½ x OE x EB + 2 x ½ x OD x DC Luas ODAE = Luas Segitiga ABC + OE x EB + OD x DC Luas ODAE = Luas Segitiga ABC + ra x p + ra x a – p Luas ODAE = luas Segitiga ABC + ra x p + a – p Luas ODAE = Luas Segitiga ABC + ra x a ..................4 Dari 3 dan 4 diperoleh Sehingga, secara umum rumus jari-jari lingkaran singgung segitiga yang menyinggung sisi a dapat dinyatakan dengan Dimana, s merupakan setengah keliling segitiga atau s = ½ a + b + c dan L merupakan luas segitiga yang dapat dicari dengan dua cara yaitu setengah dikali panjang alas dikali tinggi L = ½ x alas x tinggi atau dengan menggunakan formula Heron yaitu Dengan cara yang sama pula, kita akan mendapatkan rumus jari-jari lingkaran singgung yang menyinggung sisi b dan sisi c. Sehingga, secara lengkap rumus jari-jari lingkaran segitiga dapat dinyatakan sebagai berikut. Untuk contoh soal, jari-jari lingkaran dalam dan luar segitiga dapat dilihat pada artikel ini
ContohSoal Jari-jari Lingkaran Luar dan Dalam Segitiga. Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Hitunglah: a. Keliling lingkaran dalam segitiga b. Luas lingkaran luar segitiga Penyelesaian: Diketahui a = 6 cm, b = 8 cm, c = 10 cm Materi lingkaran dalam dan lingkaran luar segitiga meliputi hubungan keliling dan luas segitiga dengan jari-jari lingkaran. Pada sebuah lingkaran yang terletak di dalam segitiga yang menyinggung tiga titik pada setiap sisi segitiga memiliki suatu hubungan. Hubungan antara lingkaran dalam segitiga tersebut adalah panjang jari-jari lingkaran dengan luas segitiga. Begitu juga sebaliknya, pada sebuah lingkaran yang terletak di luar segitiga yang menyinggung ketiga sisi segitiga. Hubungan antara lingkaran yang menyinggung setiap sisi segitiga dapat digunakan untuk mengetahui panjang jari-jari lingkaran. Bagaimana rumus jari-jari lingkaran dalam segitiga? Bagaiaman rumus jari-jari lingkaran luar segitiga? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah. Table of Contents Lingkaran Dalam Segitiga Lingkaran Luar Segitiga Luas Segitiga Beraturan dan Tidak Beraturan Luas Segitiga Beraturan Luas Segitiga Tidak Beraturan Contoh Soal Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga +Pembahasan Contoh 1 – Soal Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga Contoh 2 – Soal Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga Sebuah lingkaran berjari-jari r terdapat di dalam segitiga ABC yang panjang sisinya a, b, dan c. Diketahui bahawa setiap sisi segitiga menyinggung lingkaran sehingga terdapat tiga titik singgung. Antara segitiga dan lingkaran tersebut memiliki hubungan antara luas segitiga dan panjang jari-jari lingkaran. Ketiga sisi segitiga yang diketahui dapat digunakan untuk mengetahui besar luas segitiga atau kelilingnya. Dari luas tersebut kemudian dapat digunakan untuk mendapatkan panjag jari-jari lingkaran dalam segitiga. Rumus jari-jari lingkaran dalam segitiga diberikan seperti persamaan di bawah. Baca Juga Sudut Pusat dan Sudut Keliling pada Lingkaran Lingkaran Luar Segitiga Bentuk berikutnya adalah sebuah lingkaran berjari-jari r yang terdapat di luar segitiga ABC. Diketahui bahawa setiap sisi segitiga menyinggung lingkaran sehingga terdapat 3 titik singgung. Antara segitiga dan lingkaran tersebut memiliki hubungan antara luas segitiga dan panjang jari-jari lingkaran. luar segitiga. Sisi-sisi segitiga ABC memiliki panjang sisi sama dengan a, b, dan c. Ketiga sisi segitiga yang diketahui dapat digunakan untuk mengetahui besar luas segitiga atau kelilingnya. Dari luas tersebut kemudian dapat digunakan untuk mendapatkan panjag jari-jari lingkaran dalam segitiga. Jari-jari lingkaran tersebut dapat dihitung menggunakan rumus jari-jari lingkaran luar segitiga seperti persamaan di bawah. Baca Juga Garis Singgung Lingkaran Persekutuan Dalam dan Persekutuan Luar Luas Segitiga Beraturan dan Tidak Beraturan Dua bahasan sebelumnya menyebutkan bahwa luas segitiga dibutuhkan dalam menghitung jari-jari lingkaran di dalam dan di luar lingkaran. Berdasarkan jenisnya, segitiga dibedakan menjadi dua yaitu segitiga berturan dan segitiga tidak berturan. Pada segitiga berturan, sisi alas dan tinggi segitiga dapat secara mudah dikenali. Sehingga, luas segitiga dapat dihitung menggunakan rumus umum bangun datar untuk menghitung luas segitiga. Sedangkan pada segitiga tidak beraturan atau segitiga sembarang, bagian sisi dan alas segitiga tidak dapat ditentukan. Untuk menghihtung luas segitiga tak beraturan diperlukan rumus yang berbeda. Kedua rumus segitiga yaitu segitiga beraturan dan tak beraturan diberikan seperti persamaan di bawah. Luas Segitiga Beraturan Luas Segitiga Tidak Beraturan Baca Juga Panjang Busur, Luas Juring, dan Luas Tembereng Contoh Soal Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga +Pembahasan Beberapan contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih! Contoh 1 – Soal Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga Perhatikan gambar di bawah! Jika panjang AC dan BC berturut-turut 8 cm dan 15 cm maka panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga adalah ….A. 5 cmB. 3,5 cmC. 3 cmD. 2,5 cm Pembahasan Gambar pada soal merupakan lingkaran dalam segitiga. Untuk mengetahui besar jari-jari dari lingkaran tersebut digunakan rumus jari-jari lingkaran dalam segitiga. Sebelumnya, kita perlu mencari sisi miring AB, keliling segitiga ABC, nilai s, dan luas segitiga ABC terlebih dahulu. Menghitung sisi miring ACAB2 = AC2 + BC2= 82 + 152= 64 + 225AB2 = 289AB = √289 = 17 cm Menghitung keliling segitiga ABCKΔABC = AB + AC + BCKΔABC = 17 + 8 + 15 = 40 cm Mencari nilai nilai ss = 1/2 × KΔABCs = 1/2 × 40 = 20 cm Mencari luas segitiga ABCLΔABC = 1/2 × AC × BCLΔABC = 1/2 × 8 × 15 = 60 cm2 Jadi, panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga tersebut sama dengan r = LΔABC/s= 60/20 = 3 cm. Jawaban C Contoh 2 – Soal Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga Perhatikan gambar berikut! Luas lingkaran di atas adalah ….A. 10151/224 cm2B. 10051/224 cm2C. 10151/244 cm2D. 10051/244 cm2 Pembahasan Untuk mengetahui luas daerah yang diarsir, kita perlu mencari jari-jari lingkaran terlebih dahulu. Sebelumnya, kita juga perlu mencari Keliling segitiga ABC, nilai s, dan segitiga ABC terlebih dahulu. Menghitung keliling ΔABCKΔABC = AB + BC + CAKΔABC = 21 + 10 + 17 = 48 cm Menghitung nilai ss = 1/2 × KΔABCs = 1/2 × 48 = 24 cm Karena segitiga di luar lingkaran merupakan segitiga tidak beraturan, maka luas diperoleh dengan cara berikut. Menghitung nilai jari-jari lingkaran Menghitung luas lingkaran Jadi, luas lingkaran di atas adalah 10151/224 cm2 Jawaban A Sekian pembahasan mengenai lingkaran dalam dan lingkaran luar segitiga. Terimakasih sudah berkunjung ke semoga bermanfaat! Baca Juga Unsur-Unsur, Keliling, dan Luas Lingkaran

Caramencari volume bangun ruang ini mudah, kita bisa langsung memasukkan angka ke dalam rumusnya. V = P x L x T. V = 8 x 6 x 5. Volume kubus = 240 cm³ . 3. Bola. Rumus mencari volume bola yaitu V = 4/3 x π × r³. Keterangan: π = 22/7 atau 3,14. r = ukuran jari-jari. Contoh soal mencari volume bola: Nani mendapat hadiah bola dari kakaknya.

Postingan ini saya buat untuk menindak lanjuti komentar dari delfiii pada postingan yang berjudul “Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga” Oke langsung saja ke pembahasan soal-soal. Soal 1 Diketahui panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 23 cm, 27, dan 32 cm. Hitunglah jari-jari lingkaran dalam segitiga tersebut! Penyelesaian Misalkan a = 23, b = 27, dan c = 32 s = ½ keliling segitiga s = ½ a + b + c s = ½ 23 + 27 + 32 s = 41 cm L Δ = √ss-as-bs-c L Δ = √4141-2341-2741-32 L Δ = √4118149 L Δ = √92988 L Δ = 304,94 cm2 r = L Δ/s r = 304,94 cm2/41 cm r = 7,4 cm Soal 2 Diketahui panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 8 cm, 12, dan 16 cm. Hitunglah a. Jari-jari lingkaran dalam segitiga b. Keliling lingkaran dalam segitiga c. Luas lingkaran dalam segitiga Penyelesaian a. Untuk menjawab soal ini sama caranya seperti cara menjawab soal no 2 di atas. Misalkan a = 8, b = 12, dan c = 16 s = ½ keliling segitiga s = ½ a + b + c s = ½ 8 + 12 + 16 s = 18 cm L Δ = √ss-as-bs-c L Δ = √1818-818-1218-16 L Δ = √181062 L Δ = √2160 L Δ = 46,48 cm2 r = L Δ/s r = 46,48 cm2/18 cm r = 2,58 cm b. Untuk mencari keliling lingkaran kita gunakan rumus keliling lingkaran yaitu K = 2πr K = 2 x 3,14 x 2,58 cm K = 16,20 cm c. untuk mencari luas lingkaran gunakan rumus luas lingkaran yaitu L = πr2 L = 3,14 x 2,58 cm2 L = 20,9 cm2 Soal 3 Diketahui panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 9 cm, 11, dan 18 cm. Hitunglah a. Jari-jari lingkaran dalam segitiga b. Keliling lingkaran dalam segitiga c. Luas lingkaran dalam segitiga Penyelesaian Soal ini sama seperti soal 3 hanya saja angkanya saja diganti. a. Untuk menjawab soal ini sama caranya seperti cara menjawab soal no 2 di atas. Misalkan a = 9, b = 11, dan c = 18 s = ½ keliling segitiga s = ½ a + b + c s = ½ 9 + 11 + 18 s = 19 cm L Δ = √ss-as-bs-c L Δ = √1919-919-1119-18 L Δ = √191081 L Δ = √1520 L Δ = 38,99 cm2 r = L Δ/s r = 38,99 cm2/19 cm r = 2,05 cm b. Untuk mencari keliling lingkaran kita gunakan rumus keliling lingkaran yaitu K = 2πr K = 2 x 3,14 x 2,05 cm K = 12,87 cm c. untuk mencari luas lingkaran gunakan rumus luas lingkaran yaitu L = πr2 L = 3,14 x 2,05 cm2 L = 13,20 cm2 Soal 5 Pada gambar di bawah ini! OD adalah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC. Jika AB = 13 cm, BC = 9 cm, dan AC = 6 cm, hitunglah a. Luas segitiga ABC b. Panjang OD c. Luas lingkaran d. Luas daerah yang diarsir Penyelesaian a. Untuk mencari luas sama seperti mencari luas pada soal no 4 di atas, misalkan BC = a = 9 AC = b = 6 AB = c = 13 s = ½ keliling ΔABC s = ½ a + b + c s = ½ 9 + 6 + 13 s = 14 cm Luas ΔABC = √ss-as-bs-c Luas ΔABC = √1414-914-614-13 Luas ΔABC = √14581 Luas ΔABC = √560 Luas ΔABC = 23,66 cm2 Jadi Luas segitiga ABC adalah 23,66 cm2 b. panjang OD dapat di cari dengan menggunakan rumus mencari jari-jari lingkaran dalam segitiga, yaitu r = Luas ΔABC/s OD = Luas ΔABC/s OD = 23,66 cm2/14 cm OD = 1,69 cm c. Untuk mencari luas lingkaran seperti biasa kita gunakan rumus luas lingkaran, yaitu L = πr2 L = 3,14 x 1,69 cm2 L = 8,97 cm2 d. Luas daerah yang diarsir dapat dicari dengan cara mengurangkan luas segitiga dengan luas lingkaran, yakni L. arsir = Luas ΔABC – Luas Lingkaran L. arsir = 14,69 cm2 WCrH.
  • k59qmb5pmg.pages.dev/95
  • k59qmb5pmg.pages.dev/144
  • k59qmb5pmg.pages.dev/287
  • k59qmb5pmg.pages.dev/290
  • k59qmb5pmg.pages.dev/377
  • k59qmb5pmg.pages.dev/391
  • k59qmb5pmg.pages.dev/237
  • k59qmb5pmg.pages.dev/345
  • k59qmb5pmg.pages.dev/59

    • menentukan panjang jari jari lingkaran dalam segitiga